[미분방정식] 1. 변수분리형 미분방정식

미분방정식 개요편에서 우리는 미분방정식을 보는 순간 n계 n차 (비)선형 (상or편)미분방정식 임을 알수있어야

그에 따른 풀이법을 적용할수 있다 했다. 하지만 오늘 처음 소개할 해법은 종류를 나눌 필요도 없이

x,dx 끼리, y,dy 끼리 분리할수 있는 특수한 경우에 무조건 사용할수 있는 강력한 방법인 변수분리형 미분방정식이다.

변수분리형 미분방정식이란?

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HOW TO SOL?

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( 미분방정식의 해는 독립변수와 종속변수 사이의 관계라는것을 미분방정식 개요편에서 다루었음 )

어케 푸는지 감 잡았으면 변수분리형 관련 예제를 한번 풀어보자.

 

미분방정식의 종류를 나누기 전에 h(y)dy=g(x)dx 꼴로 변수분리 할수 있다면

간단히 풀수 있으니 반드시 기억해둬야할 풀이법.

 

(PS/글 이해 잘되면 다음글로 넘길것)

추가적으로 미분방정식 관련된 글은 전부 고등학교 수학을 전제된 상황에서 글을 쓰고 있으니,

적분과정이나 미분과정에서 못알아 먹겠다면 현 교육과정 미적분2 교재를 얻어서 공식을 외우길 바란다.

수능수학에서 낮은 점수대를 받았어도 지금부터 열심히 하면 상관없다.

수능수학에서 좋은꼴을 못봤어도 대학수학과정이랑 물어보는 성격이 완전히 다르기 때문에

(수능수학은 문제를 위한 문제를 내고, 대학수학은 개념만 제대로 이해했으면 꼬아서는 안내기 때문)

열심히만 하면 대학수학에서 좋은 결과를 이끌어낼수 있을것!

 

또, 이번 변수분리형 편과 같이 글이 짧게 발행되었을때에는 사이사이 짤막한 지식을 적어보겠다.

미분방정식의 쓰임새 알아보기

1. 공대에 있는 거의 모든 공학내용에 미분방정식이 쓰임

2. 공대에서 수학 단일과목으로는 공업수학의 전반적인 내용 // 공식 활용 위주의 시험방식

3. 수학과에서는 여러과목으로 분할되서 출제 // 이 미분방정식의 해가 어떻게 나오는가? - 증명에 주안점을 두고 공부

4. 편입수학에서 쓰임

 편입수학에서 미분방정식이 들어가 시험으로 나오는 형태는 대부분 객관식위주 //

 따라서 공식 활용위주의 공부가 좀더 효율적이다.

편입수학에서 쓰이는경우 서성한 까지 // 연고대는 대학미적분학시험으로 나옴 -

서울대는 포함되지만 학사편입만 가능하므로 열외

5. 실무에서의 쓰임

의학,기계,전기,전자,건축 등 여러가지 산업현장에서 모델링 그대로 미분방정식을 활용하는 경우가 있다.

따라서 대학시절 공부할때 제대로 해둬서 까먹어도 바로 복구할수 있을정도로 공부하자!

날림공부하면 나중에 골치아파진다.

마지막 정리

dx쪽에는 x로 몰아넣기, dy쪽에는 y로 몰아넣기

이후 양변에 인테그랄을 첨부 -> 적분 ( 적분공식 미적분2 수준으로 전부 익힐것 )

이후 여러 공식을 활용하여 y=f(x) 꼴로 깔끔히 표현 ( y = 꼴로 표현이 안되면 f(x,y) 꼴로 표현해도 상관 x )