수학/미분방정식 (5) 썸네일형 리스트형 [미분방정식] 4. 적분인자를 이용한 완전미분방정식 자, 저번시간까지 우리는 완전미분방정식이 무엇이고 어떻게 푸는지에 대해 알아보았다. 전미분꼴을 하고있는 특수한 케이스일 경우 사용할수 있는 제한적인 방법이지만, 이번시간에 적분인자라는 요소를 도입하여 전미분꼴을 하고있지 않은 평범한 경우에도 완전미분방정식 풀이법을 적용할수 있게 확장할 것 이다. (즉, 전미분꼴x 미분방정식에 적분인자를 곱하여, 전미분꼴로 변형하고 전미분꼴=완전미분방정식이므로 이후 저번시간에 배운 방법으로 풀면 끝!) 아직 뭔소린지 감이 안잡히겠지만, 설명을 천천히 보다보면 충분히 이해할수 있으니 걱정 ㄴㄴ~ 자 그럼 적분인자에 대해 공부해보겠다. 적분인자란? 지금 우리가 배우고있는 미분방정식은 상미분방정식이므로, 변수가 종속변수 y 와 독립변수 x 만 존재한다. 그리하여 적분인자를.. [미분방정식] 3. 전미분, 완전미분방정식 자, 오늘도 완전미분방정식이라는 특수케이스에 대해 배울것이다. 완전미분방정식이 무엇인지 알아보기 전에, 먼저 전미분에 대해 알아야할 필요가 있다. 전미분이란? 대학미적분학(Calculus) 에서 배운 개념으로, 2변수 혹은 그 이상의 다중변수에서 전체함수를 각 성분에 대해 미분한 결과값 증명과 내포하는 의미를 따지는것은 여기선 제끼겠다. 왜냐하면 이 글의 테마는 미분방정식, 즉 완전미분방정식이 무엇인가를 알아보기 위함인데, 완전미분방정식에서 필요한 전미분은 증명과 의미가 아니라 저 모양(form)이 필요한것이기 때문이다. (특히, 상미분방정식에서는 2변수 전미분 공식) 반드시 저 공식은 눈에 익혀두길 바란다. 예시 하나 첨부할테니 확인해볼 것. 자 이제 완전미분방정식이 무엇인지 알아보자. 완전미분방.. [미분방정식] 2. 동차함수, 동차미분방정식 이번에 배울 동차 미분방정식은 변수분리형 미분방정식과 마찬가지로 개요때 배운 분류를 사용하지 않고 동차 미분방정식이 성립하는 특수한 상황때 써먹을수 있는 강력한 방법을 소개하도록 하겠다. 개요때 배운 분류는 도대체 언제 써먹습니까? 라고 물을수 있겠다만 뒤에 요긴하게 써먹을것이니 참고 기다리자. '동차 미분방정식 이다' 를 판단하려면 먼저 동차함수의 정의부터 알아야 한다. 1) 동차함수란? 무슨말인지 이해가 안된다면 다음 예시를 보도록 하자. 여기까지 동차함수의 정의를 알아봤고, 추가적으로 동차함수의 성질까지 알아가자. 자 그럼 이제 동차미분방정식의 정의를 알아보겠다. 2) 동차 미분방정식이란?? M,N이 같은 차수의 동차함수임을 판별하는순간 M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 은 동차미분방정식.. [미분방정식] 1. 변수분리형 미분방정식 미분방정식 개요편에서 우리는 미분방정식을 보는 순간 n계 n차 (비)선형 (상or편)미분방정식 임을 알수있어야 그에 따른 풀이법을 적용할수 있다 했다. 하지만 오늘 처음 소개할 해법은 종류를 나눌 필요도 없이 x,dx 끼리, y,dy 끼리 분리할수 있는 특수한 경우에 무조건 사용할수 있는 강력한 방법인 변수분리형 미분방정식이다. 변수분리형 미분방정식이란? HOW TO SOL? ( 미분방정식의 해는 독립변수와 종속변수 사이의 관계라는것을 미분방정식 개요편에서 다루었음 ) 어케 푸는지 감 잡았으면 변수분리형 관련 예제를 한번 풀어보자. 미분방정식의 종류를 나누기 전에 h(y)dy=g(x)dx 꼴로 변수분리 할수 있다면 간단히 풀수 있으니 반드시 기억해둬야할 풀이법. (PS/글 이해 잘되면 다음글로 넘.. [미분방정식] 0. 미분방정식 개요 미분방정식이란? 종속변수를 독립변수에 대해 미분한 도함수를 포함하는 방정식으로 주어진 미분방정식을 만족하는 독립변수와 종속변수 사이의 관계를 해로 갖는 방정식이다. 즉, 일반적인 방정식에서는 x의 값을 해로 구한다 치면 미분방정식에서는 종속변수 y나 u(편미방)를 해로 갖는 방정식이라 할수 있다. 이러한 미분방정식을 풀기 위해 우선 유형,계수,선형성에 따라 여러가지 미분방정식으로 분류하게 된다. 유형에 따라서는 크게 상미분방정식과 편미분방정식으로 나눌수 있는데 상미분방정식 = Ordinary Differential Equation = 줄여서 ODE 독립변수가 한개로 이루어져있는 미분방정식 편미분방정식 = Partial Differential Equation = 줄여서 PDE 독립변수가 2개이상 존재하는 .. 이전 1 다음
